1.某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器充满，搅拌均匀后又倒出1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度是40%，则该容器的容积是（）
A.2.5升
B.3升
C.3.5升
D.4升
E.4.5升

答案：B
解析：
设容器的容积为$x$，
第一次倒出1升水后，容器内的溶质为
$$
\text{溶质}_\text{第一次倒水} = 0.9 \times (x - 1)
$$

第一次加满容器后，容器内的溶质浓度为
$$
\text{浓度}_\text{第一次加满水} = \frac{0.9 \times (x - 1)}{x}
$$

第二次倒出1升水后，容器内的溶质为
$$
\text{溶质}_\text{第二次倒水} = \frac{0.9 \times (x - 1)}{x} \times (x -1)
$$

第一次加满容器后，容器内的溶质浓度为
$$
\text{浓度}_\text{第二次加满水} = \frac{\frac{0.9 \times (x - 1)}{x} \times (x -1)}{x} = 0.4
$$
解方程，$x = 3$

2.已知某班共有25位同学，女生中身高最高者与最矮者相差10厘米，男生中身高最高者与最矮者相差15厘米，小明认为，根据已知信息，只要再知道男生女生最高者的具体身高，或者再知道男生、女生的平均身高可确定全班同学中身高最高者与最低者之间的差距。以下哪项如果为真，最能构成对小明观点的反驳（）
A.根据已知信息，如果不能确定全班同学中身高最高者与最低者之间的差距，则也不能确定男生、女生身高最高者的具体身高。
B.根据已知信息，即使确定了全班同学中身高最高者与最低者之间的差距，也不能确定男生、女生的平均身高。
C.根据已知信息，如果不能确定全班同学中最高者与最低者之间的差距，则既不能确定男生、女生身高最高者的具体身高，也不能确定男生、女生的平均身高。
D.根据已知信息，尽管再知道男生女生的平均身高，也不能确定全班同学中身高最高者与最低者之间的差距。
E.根据已知信息，仅仅再知道男生、女生最高者的具体身高，就能确定全班同学中身高最高者与最低者之间的差距。

答案：D
解析：
及时知道了男生、女生的平均身高，也不能确定最大值与最小值之间的差距，可以形成对小明观点的反驳。

1.如图1所示，在四边形ABCD中，AB$\parallel$CD，AB与CD的边长分别为4和8，若$\bigtriangleup$ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为（）
A.24
B.30
C.32
D.36
E.40

答案：D

解析：

由于$\bigtriangleup$ABE面积为4，AB长度为4，可知
$$
S\bigtriangleup ABE = \frac{AB \times EF}{2} = 4,EF = 2
$$
由于AF = FB = EF，可知， $\bigtriangleup$AFE,$\bigtriangleup$BFE,$\bigtriangleup$ABE均为等腰直角三角形，同理，$\bigtriangleup$EDG，$\bigtriangleup$EGC，$\bigtriangleup$EDC也是等腰直角三角形。

故，
$$
S_{ABCD} = S_{\bigtriangleup ABE} + S_{\bigtriangleup EDC} + 2 \times S_{\bigtriangleup AED}
$$
$$
S_{ABCD} = \frac{2 \times 2}{2} + \frac{4 \times 4}{2} + 2 \times \frac{2 \sqrt{2} \times 4 \sqrt{2}}{2} = 36
$$

2.考古学家发现，那件仰韶文化晚期的土坯边缘整齐，并且没有切割的痕迹，由此他们推测，这件土坯砖应当是使用木质模具压制成型的，而其他5件由土坯砖经过烧制而成的烧结砖，经检测其当时的烧制温度为800℃~900℃，由此考古学家进一步推测，当时的砖是先使用模具将黏土做成土坯，然后再经过高温烧制而成的。
以下哪项如果为真，最能支持上述考古学家的推测？
A.仰韶文化晚期的年代约为公元前3500年~公元前3000年；
B.仰韶文化晚期，人们已经掌握了高温冶炼技术；
C.出土的5件烧结砖距今已有5000年，确实属于仰韶文化晚期的物品；
D.没有采用模具而成型的土坯砖，其边缘或者不整齐，或者有切割痕迹；
E.早在西周时期，中原地区的人就可以烧制铺地砖和空心砖；

答案：D
解析：A/B/C/E 均为无关选项。

1.某商场利用抽奖方式促销，100个奖券中有3个一等奖，7个二等奖，则一等奖先于二等奖抽完的概率是（）
A.0.3
B.0.5
C.0.6
D.0.7
E.0.73

答案：D
解析：
因100个奖券中其他奖券不影响本题结果，因此我们只需要考虑一等奖和二等奖共计的10个奖的抽奖。

方式1：根据抽奖规则，每一次抽中一等奖的概率都是0.3，每一次抽中二等奖的概率都是0.7。一等奖先于二等奖抽完的概率实际就是指最后一次一定要抽中的是二等奖，因此概率为0.7。
方式2：一等奖先于二等奖抽完的概率实际就是指最后一次一定要抽中的是二等奖，所以最后一次是二等奖，前面的9次抽完3个一等奖和6个二等奖，因此概率为：
$$
P(\text{最后一次为二等奖}) = \frac{C_{9}^3 \times C_{6}^6}{C_{10}^3 \times C_7^7} = 0.7
$$

2.某高校的李教授在网上撰写文指责另一高校张教授早年发表的一篇论文存在抄袭现象。张教授知晓后，立即在同一网站对李教授的指责做出反驳。以下哪项作为张教授的反驳最有力（）
A.自己投稿在先而发表在后，所谓论文抄袭其实是他人抄自己；
B.李教授的指责纯属栽赃陷害，混淆视听，破坏了大学教授的整体形象；
C.李教授的指责是对自己不久前批评李教授学术观点所作的打击报复；
D.李教授的指责可能背后有人指使，不排除受到两校不正当竞争的影响；
E.李教授早年的两篇论文其实也存在不同程度的抄袭现象；

答案：A
解析:
本题属于反驳观点题。
根据题干，张教授要反驳的观点是“自己早年的一篇论文存在抄袭现象”。
A选项，直接说明自己投稿在先，从时间上说明不是张教授抄袭，是别人抄袭张教授，反驳最为有力直接。A选项正确。
B选项，无关选项，没有直接给出张教授是否抄袭的证据。
C选项，无关选项，没有给出张教授是否抄袭的证据，李教授指责张教授的原因与张教授是否抄袭无直接联系。
D选项，无关选项，同上。
E选项，无关选项，没有给出张教授是否抄袭的证据，且李教授存在抄袭现象，不能说明张教授没有抄袭，两者无直接联系。

1.某次乒乓球单打比赛中，先将八名选手等分为2组进行小组单循环赛，若一位选手只打了1场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是（）
A.24
B.19
C.12
D.11
E.10

答案：E
解析：
根据题意知，单循环赛，其中4人组的比赛场数为：
$$
C_4^2 = \frac{4!}{2! \times (4-2)!} = 6
$$
另一组一人打完一场后退赛则有：
$$
1 + C_3^2 = 1 + \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 1 + 3 = 4
$$
合计：6 + 4 = 10

2.蝴蝶是一种非常美丽的昆虫，大约有14000种，大部分分布在非洲，尤其是亚马逊河流域的品种最多，在世界其他地区除了南北极寒冷地带外都有分布。在亚洲台湾也以蝴蝶品种众多著名。蝴蝶翅膀一般色彩鲜艳，翅膀和身体有各种花纹，头部有一对棒状或者锤状触角。最大的蝴蝶翅膀可达24厘米，最小的只有1.6厘米。
根据以上陈述，可以得出以下哪项？
A.蝴蝶的首领是昆虫的首领之一。
B.最大的蝴蝶是最大的昆虫。
C.蝴蝶品种繁多，所以各类昆虫的品种繁多。
D.有的昆虫翅膀色彩鲜艳。
E.最小的蝴蝶比最大的昆虫大。

答案：C
解析：根据题意，蝴蝶是一种美丽的昆虫，即蝴蝶 -> 昆虫，蝴蝶翅膀一般色彩鲜艳，故有的昆虫翅膀色彩鲜艳。

1.将一批树苗种在一个正方形花园的边上，四角都种，如果每隔3米种一颗，那么剩余10棵树苗；如果没隔2米种一棵，那么恰好种满正方形的3条边，则这批树苗有（）棵。
A.54
B.60
C.70
D.82
E.94

答案：C
解析：
种树问题，一般涉及四个关键变量，一是花径内的树苗数量，整数；二是树苗之间的间隔长度；三是花径长度；四是花径图形是封闭的还是开放的。四角是否种树，其实也很重要。

1）开放图形：
$$\text{花径长度} = (\text{花数量} - 1)\times \text{间距}$$
2）封闭图形：
$$\text{花径长度} = \text{花数量} \times \text{间距}$$

根据题意，设正方形周长为y，树苗数量为x，列出方程：
$$
\begin{cases}
y = (x -10) \times 3\\
\frac{3}{4}y = (x - 1) \times 2
\end{cases}
$$
$$
\begin{cases}
x = 82\\
y = 216
\end{cases}
$$

2.下面6张卡片，一面印的是汉字（动物或者花卉），一面印的是数字（奇数或偶数）。

对于上述6张卡片，如果要验证“每张至少有一面印的是偶数或者花卉”，至少需要翻看几张卡片？
A.2
B.3
C.4
D.5
E.6

答案：B
解析：
已经是花的、不用验证。已经是偶数的、不用验证。所以，要验证，虎7鹰。