MBA经典例题解析（2）

1.从1至10这10个整数中任取3个数，恰好有1一个质数的概率是（）
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{2}{5}$
E.$\frac{1}{120}$

答案：B
解析：

知识储备：
质数：也叫素数，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
合数：是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
1既不是质数也不是合数。
排列数：
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数。

组合数：
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数。

根据题意，1~10整数中，质数为2,3,5,7共4个，合数为4,6,8,9,10共6个，要求从10个数中取出3个，组合为：
$$C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \times(10-3)!}=120$$,
3个数中一个为质数的可能是:
$$C_4^1 \times C_6^2= \frac{4!}{1! \times(4-1)!} \times \frac{6!}{2! \times(6-2)!}=4 \times15=60$$,
1~10抽取3个数其中只有一个是质数的概率：
$$P=\frac{C_4^1 \times C_6^2}{C_{10}^3} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2}$$。

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2.有学校提出，将效仿免费师范生制度，提供减免学费等优惠条件以吸引成绩优秀的调剂生，提高医学人才培养质量。有专家对此提出反对意见：医生是既崇高有辛苦的职业，要有足够的爱心和兴趣才能做好，因此，宁可招不满，也不要招收调剂生。
以下哪项最可能是上述专家论断的假设？（）
A.没有奉献精神，就无法学好医学。
B.如果缺乏爱心，就不能从事医生这一崇高的职业。
C.调剂生往往对医学缺乏兴趣。
D.因优惠条件而报考医学的学生往往缺乏奉献精神。
E.有爱心并对医学有兴趣的学生不会在意是否收费。

答案：C
知识储备：

充分条件假言：充分条件假言命题是断定事物情况之间具有充分条件关系的假言命题。事物P是事物q的充分条件，是指有P一定有q，但没p不一定没q。在日常语言中，常见的连接词有：“如果......就.....”、“倘若......则......”、“一旦......就......”、“要想.....就......”、“只要......就.....”等。其中有的连接词还可以省略，比如，“不入虎穴，焉得虎子”、“锲而不舍，金石可镂”等等。

必要条件假言：必要条件假言命题是断定事物情况之间具有必要条件关系的假言命题。事物P是事物q的必要条件，是指有没P一定没有q，但有p不一定有q。在日常语言中，常见的连接词有：“只有p才q”、“没有p就没有q”、“不p不q”、“除非p否则不q”等等。

充要条件假言：充要条件假言命题是断定事物情况之间具有充要条件关系的假言命题。事物P是事物q的充分必要条件，是指有P一定有q，并且没P一定没有q。在日常语言中，“如果p则q，并且只有P才q”、“如果p则q，并且如果非P则非q”、“p当且仅当q”，均能表达充要条件假言命题。