MBA经典例题解析（5）

1.甲文具盒内有2支蓝色和3支黑色笔，乙文具盒内也有2支蓝色和3支黑色笔，现从甲文具盒中任取2支笔放入乙文具盒，然后再从乙文具盒中任取2支笔，则最后取出的2支笔是黑色笔的概率是（）
A.$\frac{23}{70}$
B.$\frac{27}{70}$
C.$\frac{29}{70}$
D.$\frac{3}{7}$

答案：A
解析：
设从甲文具盒拿出2支笔的结果为事件A,从乙文具盒拿出2支黑色笔的结果为事件B，
则事件A有3种假设情况，其概率为：
1）全部是蓝色，
$$P(A_1) = \frac{C_2^2}{C_5^2} = \frac{1}{10}$$
2）全部是黑色，
$$P(A_2) = \frac{C_3^2}{C_5^2} = \frac{3}{10}$$
3）一个是蓝色，一个是黑色，
$$P(A_3) = \frac{C_2^1 \times C_3^1}{C_5^2} = \frac{6}{10}$$
假设第一次取出的笔都是蓝色，则乙文具盒内的蓝笔是4支，黑笔是3支，共7支，B事件的概率为：
$$P(B_1) = \frac{C_2^3}{C_7^2} = \frac{1}{7}$$
假设第一次取出的笔都是黑色，则乙文具盒内的蓝笔是2支，黑笔是5支，共7支，B事件的概率为：
$$P(B_2) = \frac{C_5^2}{C_7^2} = \frac{10}{21}$$
假设第一次取出的笔一支黑一支蓝色，则乙文具盒内的蓝笔是3支，黑笔是4支，共7支，B事件的概率为：
$$P(B_3) = \frac{C_4^2}{C_7^2} = \frac{2}{7}$$
故,
$$P(A_1 \cap B_1) \cup P(A_2 \cap B_2) \cup P(A_3 \cap B_3) = \frac{1}{10} \times \frac{1}{7} + \frac{3}{10} \times \frac{10}{21} + \frac{3}{5} \times \frac{2}{7} = \frac{1}{70} + \frac{1}{7} + \frac{6}{35} = \frac{23}{70}$$