1.如图，圆A与圆B的半径均为1，则阴影部分的面积为（）

A.$\frac{2 \pi}{3}$
B.$\frac{\sqrt3}{2}$
C.$\frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt3}{4}$
D.$\frac{2\pi}{3} - \frac{\sqrt3}{4}$
E.$\frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt3}{2}$

答案：E
解析：
根据题意绘图，

$$S_{\text{扇}}ABC = \frac{\pi r^2}{6} = \frac{\pi}{6}$$
$$S_{△}ABC = DC \times \tan(60^\circ) \times \frac{1}{2} = \frac{\sqrt3}{4}$$
$$S_{\text{月牙}}AC = S_{\text{扇}}ABC - S_{△}ABC$$
故：
$$S_{\text{阴影}}ABC = 2 \times S_{\text{扇}}ABC + 2 \times S_{月牙}AC = 2 \times \frac{\pi}{6} + 2 \times (\frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt3}{4}) = \frac{2\pi}{3} - \frac{\sqrt3}{2}$$

2.最新研究发现，恐龙腿骨化石有一定的弯曲度，这意味着恐龙其实并没有人们想象的那么重，以前根据其腿骨为圆柱形的假定计算动物体重时，会使得计算结果比实际体重高出1.42倍。科学家由此认为，过去那种计算方式高估了恐龙腿部所能承受的最大身体重量。以下哪项如果为真最能支持上述科学家的观点？
A.恐龙腿骨所能承受的重量比之前人们所认为的要大。
B.恐龙身体越重，其腿部骨骼也越粗壮。
C.圆柱形腿骨能承受的重量比弯曲的腿骨大。
D.恐龙腿部肌肉对于支撑其体重作用不大。
E.与陆地上的恐龙相比，翼龙的腿骨更接近圆柱形。

答案：C
解析：因为圆柱形腿骨承受的体重比弯曲的大，实际是弯曲的。而假设条件是圆柱形的，所以假设条件能承受的体重比实际的大，支持了了题干的结论，高估了恐龙的体重。

1.甲文具盒内有2支蓝色和3支黑色笔，乙文具盒内也有2支蓝色和3支黑色笔，现从甲文具盒中任取2支笔放入乙文具盒，然后再从乙文具盒中任取2支笔，则最后取出的2支笔是黑色笔的概率是（）
A.$\frac{23}{70}$
B.$\frac{27}{70}$
C.$\frac{29}{70}$
D.$\frac{3}{7}$

答案：A
解析：
设从甲文具盒拿出2支笔的结果为事件A,从乙文具盒拿出2支黑色笔的结果为事件B，
则事件A有3种假设情况，其概率为：
1）全部是蓝色，
$$P(A_1) = \frac{C_2^2}{C_5^2} = \frac{1}{10}$$
2）全部是黑色，
$$P(A_2) = \frac{C_3^2}{C_5^2} = \frac{3}{10}$$
3）一个是蓝色，一个是黑色，
$$P(A_3) = \frac{C_2^1 \times C_3^1}{C_5^2} = \frac{6}{10}$$
假设第一次取出的笔都是蓝色，则乙文具盒内的蓝笔是4支，黑笔是3支，共7支，B事件的概率为：
$$P(B_1) = \frac{C_2^3}{C_7^2} = \frac{1}{7}$$
假设第一次取出的笔都是黑色，则乙文具盒内的蓝笔是2支，黑笔是5支，共7支，B事件的概率为：
$$P(B_2) = \frac{C_5^2}{C_7^2} = \frac{10}{21}$$
假设第一次取出的笔一支黑一支蓝色，则乙文具盒内的蓝笔是3支，黑笔是4支，共7支，B事件的概率为：
$$P(B_3) = \frac{C_4^2}{C_7^2} = \frac{2}{7}$$
故,
$$P(A_1 \cap B_1) \cup P(A_2 \cap B_2) \cup P(A_3 \cap B_3) = \frac{1}{10} \times \frac{1}{7} + \frac{3}{10} \times \frac{10}{21} + \frac{3}{5} \times \frac{2}{7} = \frac{1}{70} + \frac{1}{7} + \frac{6}{35} = \frac{23}{70}$$

1.某公司计划运送180台电视机和110台洗衣机下乡，现有两台货车，每辆最多可以载40台电视机和10台洗衣机，乙种货车每辆最多可载20台电视机和20台洗衣机。已知甲乙两种货车的租金分别是400元和360元，则最少的运费是（）元。
A.2560
B.2600
C.2640
D.2680
E.2720

答案：B
解析：
根据题意列约束条件：
$$
\begin{cases}
40x + 20y \geq 180 \\
10x + 20y \geq 110 \\
x \geq 0\\
y \geq 0 \\
\end{cases}
$$
即，
$$
\begin{cases}
y \geq -2x + 9 \\
y \geq - \frac{2}{3}x + \frac{11}{2} \\
x \geq 0 \\
y \geq 0 \\
\end{cases}
$$
作图：

而x，y只能取整数，则
1）x=2，y=4，此时40x+20≥180的条件不满足；
2）x=2，y=5，满足约束条件，z=400x+360y=2600；
3）x=3，y=4，满足约束条件，z=400x+360y=2640；
但2600＜2640，应该安排甲车2辆，乙车5辆，此时最少的运费是2600元。

2.尊重他人是一种高尚的美德，是个人内在修养的外在表现。受人尊重是一种享受，更是一种幸福。人都渴望得到他人的尊重，但只有尊重他人，才能赢得他人的尊重。
根据以上陈述，可以得到以下哪项？
A.只有具有高尚的美德才能赢得幸福；
B.只有加强内在的修养才能赢得幸福；
C.不具备任何高尚的美德就不能赢得他人的尊重；
D.尊重总是双方的，单方的尊重是不存在的；
E.如果你不尊重他人，就不可能得到幸福；

答案：C
解析：“已知条件最后一句有关键词“只有，才”可以结合已知条件第一句形式化为连续的假言判断“没有高尚美德→不尊重他人→不能赢得他人尊重”，所以答案选C。注意不选B，因为按照题干的涵义，应当是“只有具有内在修养才能赢得他人尊重”，而不是“加强内在修养”。

1.设圆C与圆$(x - 5)^2 + y^2 = 2$关于直线$y = 2x$对称，则圆C的方程为（）
A.$(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 2$
B.$(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 2$
C.$(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 2$
D.$(x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 2$
E.$(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 2$

答案：E
解析：
方法一：
圆$(x - 5)^2 + y^2 = 2$的圆心为$(5,0)$,其关于直线$y = 2x$的对称点即为圆C的圆心。画草图可知,圆C圆心应在第二象限,且横坐标绝对值应小于纵坐标绝对值。结合选项来看,可确定本题答案为E
方法二：
根据圆标准函数:
$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r$$
$(a,b)$为该圆的圆心，$r$为半径，故可知圆$(x - 5)^2 + y^2 = 2$，圆心$C_1$为$(5,0)$,半径为$2$。圆$C$圆心$C_2$关于直线$y = 2x$与$C_1$对称，故设$C_2$坐标为$(a,b)$,有如下方程：
$$\begin{cases}
\frac{b + 0}{2} = 2 \times \frac{a + 5}{2},\text{p点在直线上}\\
\frac{b-0}{a-5} = - \frac{1}{2},\text{垂直与直线的线斜率为：} -\frac{1}{k}\\
\end{cases}
$$
求解：
$$
\begin{cases}
a = -3\\
b = 4\\
\end{cases}
$$
圆C的方程为：
$$(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 2$$
作图：

2.作为一名环保爱好者，赵博士提倡低碳生活、积极宣传节能减排。但我不赞同他的做法，因为作为一名大学老师，他这样做，占用了大量的科研时间，到现在连副教授都没评上，他的观点怎么能令人信服呢？
以下哪项论证中的错误和上述最为相似？
A.最近听说你对单位的管理制度提出了不少意见，这真令人难以置信，单位领导对你差吗？你这样做，分明是和单位领导过不去。
B.单位任命林某任信息科科长，听说你对此有意见，大家都没有意见，只有你一个人有意见，看来你的意见是有问题的。
C.公司的绩效奖励制度是为了充分调动广大的员工积极性，它对所有员工都是公平的，有不同意见，则说明他反对公平。
D.张某提出要同工同酬，主张在质量相同的情况下，不分年龄、级别一律按件计酬。她这样说不就是因为她年轻、级别低吗？其实她是在为自己谋利益。
E.有一种观点认为，只有直接看到的事物才能确信其存在。但是没有人可以看到质子、电子，这些都被科学证明是客观存在的。所以，该观点是错误的。

答案：D
解析：
题干是典型的诉诸人身谬误。诉诸人身：即人们作出某个判断是因为支持或反对这个人，而不是支持或反对他的论断。在中文圈里，有“解决不了问题，但可以解决提出问题的人”这种有趣的说法。那诉诸人身可以叫“解决不了论证，但可以解决给出论证的人”，或者叫“对付不了观点，但可以对付拥有某个观点的人”。

选项A，错误归因；
选项B，乐队花车；
选项C，没有真正的苏格兰人；
选项D，诉诸人身；
选项E，语义模糊；

1.从1至10这10个整数中任取3个数，恰好有1一个质数的概率是（）
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{2}{5}$
E.$\frac{1}{120}$

答案：B
解析：

知识储备：
质数：也叫素数，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
合数：是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
1既不是质数也不是合数。
排列数：
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数。

组合数：
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数。

根据题意，1~10整数中，质数为2,3,5,7共4个，合数为4,6,8,9,10共6个，要求从10个数中取出3个，组合为：
$$C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \times(10-3)!}=120$$,
3个数中一个为质数的可能是:
$$C_4^1 \times C_6^2= \frac{4!}{1! \times(4-1)!} \times \frac{6!}{2! \times(6-2)!}=4 \times15=60$$,
1~10抽取3个数其中只有一个是质数的概率：
$$P=\frac{C_4^1 \times C_6^2}{C_{10}^3} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2}$$。

2.有学校提出，将效仿免费师范生制度，提供减免学费等优惠条件以吸引成绩优秀的调剂生，提高医学人才培养质量。有专家对此提出反对意见：医生是既崇高有辛苦的职业，要有足够的爱心和兴趣才能做好，因此，宁可招不满，也不要招收调剂生。
以下哪项最可能是上述专家论断的假设？（）
A.没有奉献精神，就无法学好医学。
B.如果缺乏爱心，就不能从事医生这一崇高的职业。
C.调剂生往往对医学缺乏兴趣。
D.因优惠条件而报考医学的学生往往缺乏奉献精神。
E.有爱心并对医学有兴趣的学生不会在意是否收费。

答案：C
知识储备：

充分条件假言：充分条件假言命题是断定事物情况之间具有充分条件关系的假言命题。事物P是事物q的充分条件，是指有P一定有q，但没p不一定没q。在日常语言中，常见的连接词有：“如果......就.....”、“倘若......则......”、“一旦......就......”、“要想.....就......”、“只要......就.....”等。其中有的连接词还可以省略，比如，“不入虎穴，焉得虎子”、“锲而不舍，金石可镂”等等。

必要条件假言：必要条件假言命题是断定事物情况之间具有必要条件关系的假言命题。事物P是事物q的必要条件，是指有没P一定没有q，但有p不一定有q。在日常语言中，常见的连接词有：“只有p才q”、“没有p就没有q”、“不p不q”、“除非p否则不q”等等。

充要条件假言：充要条件假言命题是断定事物情况之间具有充要条件关系的假言命题。事物P是事物q的充分必要条件，是指有P一定有q，并且没P一定没有q。在日常语言中，“如果p则q，并且只有P才q”、“如果p则q，并且如果非P则非q”、“p当且仅当q”，均能表达充要条件假言命题。